Números Reales

                                             Números Reales 

Llamamos números Reales al conjunto que pertenece a la recta numérica y comprende tanto a los números Racionales que a los Irracionales, ya que el conjunto de los racionales es denso, esto quiere decir que entre dos números es posible encontrar otro número. El conjunto de los Reales incluye a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).

                         
                              Clasificación de los Números Reales


Números Racionales: son aquellos números cuyo conjunto está formado por los números enteros y todos los números fraccionarios; asignándoles como asignándoles como símbolo la letra "Q". Es decir, son aquellos que pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse siendo siempre como resultado un número racional.  
Números enteros: es aquel conjunto de números que incluye a los números naturales "N" distinto de cero, los enteros negativos y el número cero. Se designan con el símbolo de la letra "Z".
Números fraccionarios: es aquella expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad y se expresan de esa forma a/b o como decimales periódicos. 
Números Irracionales: son aquellos números que no pueden ser expresados como una fracción siendo un decimal con infinitas cifras aperiódicas, lo cual no puede representar un números racional. Esto significa que es imposible representar dicho número como razón de dos números enteros.

 

En conclusión, los números reales son un conjunto denso porque a diferencia de los enteros o naturales (aumentan o disminuyen de una unidad a otra), entre un número real y otro puede haber una cantidad infinita de números. Como por ejemplo entre 1 y 2 encontramos el 1,5; 1,25; 1,125...                                                        
                                       Sucesión Numérica

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números, es decir, un número detrás de otro siguiendo un orden.

Ejemplo:
El conjunto de los números naturales {1,2,3,4,5...}
El conjunto de los números pares {2,4,6,8,10...}

Cada uno de los números que forman una sucesión se les llama"termino", "elemento" o "miembro"

                        

Ponemos en practica el tema
 1)Observar el siguiente conjunto de números: {3,5,7...} ¿Cuál es el décimo termino de la sucesión numérica anterior? Para saberlo tendremos que construir una regla o fórmula:
1. Observamos que la sucesión sube 2 números cada vez...
2. Aplicamos entonces la regla obtenida "2n" donde "n" representa la posición que ocupa el termino.
3. Aplicamos la regla obtenida: 

                                
La regla da como resultado una unidad menos a los valores. 
4. Para que la regla de como resultado una unidad mas a los valores cambiamos el uso de la regla "2n" por "2n+1": 

5. La regla correcta para la secuencia {3,5,7...} es "2n+1", entonces el décimo lugar para la secuencia numérica es 21.
 2n+1= (2x10)+1= 20+1= "21" es el resultado. 

Tipos de sucesiones numéricas

• Sucesiones Aritméticas: son las que a cada término se le suma una constante (diferencia). Ejemplo: {1,4,7,10,13,16,19,22...} donde la regla es "3n-2".
• Sucesiones Geométricas: son en las que cada elemento del conjunto es multiplicado por una constante (razón). Ejemplo: {2,4,8,16,32,64,128} donde la regla es "2^n" 

                             

                         Progresión geométrica decreciente 

Una progresión geométrica decreciente e ilimitada es la que tiene infinitos términos cada vez más pequeños. Podemos representar a través del siguiente rectángulo.

Practica del tema 

1)  Dado un cuadrado de lado 1, se sigue el siguiente procedimiento:

• Se unen los puntos medios de sus lados determinando un cuadrado en su interior.
• Se repite el paso en el segundo cuadrado y así sucesivamente.
• Completar sabiendo que a, representa el área del cuadrado del paso n.   

       a1=1 a2=1/2 a3=1/4 a4=1/8 an= 1/2*n-1