El sistema de coordenadas cartesianas es método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). El corte de estas rectas forman cuatro cuadrantes. Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades deleje x en la dirección positiva del eje y.
Número e
El número e (Euler), al igual que el número PI, y el número
áureo (φ), es un número irracional, no expresable mediante una razón de
dos números enteros; o bien, no puede ser representado por un numeral decimal
exacto o un decimal periódico. Además, también como PI, es un número trascendente,
es decir, que no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes
racionales.
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard
Euler.
El número e es la base de los logaritmos
naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos
comunes tienen base 10. El valor de E, truncado a sus primeras cifras decimales
es el siguiente: 2,71828182845904523536...
El número π (pi) es la relación entre el perímetro de una circunferencia y la longitud de su diámetro, no es un número exacto, pertenece al conjunto de números irracionales, es decir, que tiene infinitos números decimales.
El número π (pi) entonces, es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus diez primeras posiciones decimales, es el siguiente: 3,14159 26535...
Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías.
Explicación con un ejemplo:
1) Tomar una lata cilíndrica.
2) Tomar un hilo o un cordel.
3) Cortar el hilo del tamaño exacto del perímetro del cilindro (una vuelta completa)
4) El número pi significa que ese hilo equivale a 3 veces el diámetro del cilindro, y sobrara un pequeño pedacito que es equivalente al 0,14..... del diámetro.
Número de oro
El número áureo representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) es un número irracional en honor al escultor griego Fidias.
Se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica.
Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b
Ejemplo del rectángulo áureo:
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es:
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