Funciones

                                                         Función lineal

Una función lineal es una función polinómica de primer grado, cuya modelo de la función es f(x)=a.x+b donde la representación en el sistema de planos cartesianos es una línea recta; a es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje y. 

El dominio de una función lineal es x en todos los números reales, es decir, son los elementos de un conjunto de partida; y la imagen es y en todos los números reales, es decir, los elementos de un conjunto de llegada. Cada elemento del dominio le corresponde uno, en el imagen. 

Ejemplo de funciones lineales: y=0,5x + 2, y= –x + 5

Representación de las funciones:

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: y = 0,5x + 2 en esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y = 2.

En la ecuación: y = –x + 5 la pendiente de la recta es el parámetro m = –1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y = 5, dado que el valor de b = 5.

                          

Tipos de funciones:

• Función creciente: si a o m es mayor (positivo) que 0 la grafica es una recta creciente.
• Función decreciente: si a o m es menor (negativo) que 0 la grafica es una recta decreciente.
• Función constante: si a o m es igual a 0 la gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

¿Como representar una función lineal?
A través de este vídeo podremos representar una función lineal.

Practica del tema 

1) Graficar las siguientes funciones: f(x)= 3x+2, f(x)=-x+7, f(x)=4 

a) f(x)=3x+2: como vemos, el valor de la pendiente es positivo, por lo tanto la función es creciente. 

b) f(x) -x+7: como vemos, el valor de la pendiente es negativo, por lo tanto la función es decreciente. 

c) f(x)= 4: como vemos el valor de la pendiente es 0, por lo tanto la función es constante. 

2) Graficar las siguiente funciones utilizando la tabla de valores:         f(x)= 2x, f(x)=-3x+4

a) y = 2x

Vamos a hacerlo con dos valores de x para saber de donde salen los valores

       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando (-2 , -4)

       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando  (1 , 2)

                                

X	y = 2x
-2	-4
-1	-2
0	0
1	2
2	4

b)y = - 3x + 4
 Vamos a hacerlo con dos valores de x para saber de donde salen los valores

       Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 =  7  quedando (-1 , 7)

       Para x =  2,  y = -3(2) + 4 = -2   quedando (2 , -2)

X	y = - 3x + 4
-1	7
0	4
1	1
2	-2
3	-5